Question

18．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求△ABC的面積；
（2）求BC的長；
（3）求Sin2C的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．
（2）由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解BC的值．
（3）利用大邊對大角可求C為銳角，利用正弦定理可求sinC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2C的值．

解答 解：（1）∵AB=2，AC=3，A=60°．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{1}{2}×2×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
（2）∵AB=2，AC=3，A=60°．
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}-2×2×3×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$．
（3）∵AB=2，A=60°，BC=$\sqrt{7}$＜AC=3，可得：C為銳角，
∴sinC=$\frac{ABsinA}{BC}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，可得：cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
∴sin2C=2sinCcosC=2×$\frac{\sqrt{21}}{7}$×$\frac{2\sqrt{7}}{7}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理，大邊對大角，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．