動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域(含邊界)上運(yùn)動(dòng)，且到點(diǎn)F(0,1)和直線l的距離之和為4.

(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)Q(0，－1)作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積.

(1)設(shè)P(x，y)，根據(jù)題意，

得＋3－y＝4，

化簡(jiǎn)，得y＝x2(y≤3).

 (2)設(shè)過Q的切線方程為y＝kx－1，代入拋物線方程，整理得x2－4kx＋4＝0.

由Δ＝16k2－16＝0，解得k＝±1.

于是所求切線方程為y＝±x－1(亦可用導(dǎo)數(shù)求得切線方程).

切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，(－2,1).

由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為

S＝2∫[x2－(x－1)]dx＝.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．
求點(diǎn)P的軌跡C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分10分）

動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y=3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（0，-1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的面積．

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