（本題12分）設是實數(shù)，。

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；

（2）試證明：對于任意，在R上為單調(diào)函數(shù)；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

解：（1），且

       （注：通過求也同樣給分）………2分

   （2）證明：設，則

        ==

      ，

      即

      所以在R上為增函數(shù)。                           ………………6分

   （3）因為為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

 由得

即對任意恒成立。

令，問題等價于對任意恒成立。

令，其對稱軸。

當即時，，符合題意。

當時，對任意恒成立，等價于

解得：

綜上所述，當時，不等式對任意恒成立。

                                                     ………………12分

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

設函數(shù)，，是的一個極大值點．

   （Ⅰ）若，求的取值范圍；

   （Ⅱ） 當是給定的實常數(shù)，設是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

設函數(shù)，，是的一個極大值點．

   （Ⅰ）若，求的取值范圍；

   （Ⅱ） 當是給定的實常數(shù)，設是的3個極值點，問是否存在實數(shù)，可找到，使得的某種排列（其中=）依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的及相應的；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質(zhì)量測試理科數(shù)學 題型：選擇題

（本題滿分12分）

設（其中是虛數(shù)單位）是實系數(shù)方程的一個根，求的值.

 

 

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