Question

過點P(-2,-3)作圓C:(x-4)²+(y-2)²=9的兩條切線，切點分別為A、B.求：?

（1）經過圓心C，切點A、B這三點的圓的方程；?

（2）直線AB的方程；?

（3）線段AB的長.

Answer 1

(1)x²+y²-2x+y-14=0;?

(2)6x+5y-25=0;?

(3)|AB|=

解析:（1）連結CA、CB.由平面幾何知，CA⊥PA,CB⊥PB.這樣點P、A、C、B共圓，且CP為直徑.這也是過三點A、B、C的圓.?

∵P(-2,-3)，圓心坐標為C（4，2），?

∴所求圓的方程為(x+2)(x-4)+(y+3)(y-2)=0,即x²+y²-2x+y-14=0.?

（2）直線AB即為這兩個圓的公共弦所在的直線.由x²+y²-2x+y-14=0,(x-4)²+(y-2)²=9相減，得6x+5y-25=0.?

（3）設AB、PC交于Q，則?