15．設(shè)一圓錐的外接球與內(nèi)切球的球心位置相同，且外接球的半徑為2，則該圓錐的體積為（　　）
A．πB．3πC．8πD．9π

分析 過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△ABC及其內(nèi)切圓⊙O1和外接圓⊙O2，且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，由題意⊙O2的半徑為r=2，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△ABC及其內(nèi)切圓⊙O1和外接圓⊙O2，
且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，
由題意⊙O2的半徑為r=2，
∴△ABC的邊長為2$\sqrt{3}$，
∴圓錐的底面半徑為$\sqrt{3}$，高為3，
∴V=$\frac{1}{3}π×3×3$=3π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積，其中根據(jù)已知分析出圓錐的底面半徑和高，是解答的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．質(zhì)檢過后，某校為了解理科班學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從全年級(jí)600名理科生抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，已知學(xué)生考號(hào)的后三位分別為000，001，002，…，599．
（1）若從隨機(jī)數(shù)表的第5行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)依次寫出抽取的前7人的后三位考號(hào)；
（2）如果題（1）中隨機(jī)抽取到的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績（單位：分）對(duì)應(yīng)如表：
數(shù)學(xué)成績9097105113127130135
物理成績105116120127135130140
從這7名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，記這3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為ζ，求ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望（規(guī)定成績不低于120分的為優(yōu)秀）．附：（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損．
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率．
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語知識(shí)的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示）；
年齡x（歲） 20 30 40 50
 周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)） 2.5 3 44.5
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，并預(yù)測(cè)年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=i}^{m}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{x}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）和定直線x=4的距離之比為$\frac{1}{2}$，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)P（4，0），過點(diǎn)F作斜率不為0的直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）與圓E：x2+（y-$\frac{3}{2}$）2=4相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，圓E交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求橢圓Γ的離心率；
（Ⅱ）過點(diǎn)D的直線交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)N與點(diǎn)N'關(guān)于y軸對(duì)稱，求證：直線MN'過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知三棱錐A-BCD，AD⊥平面BCD，BD⊥CD，AD=BD=2，CD=2$\sqrt{3}$，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)．
（1）P為線段BC上一點(diǎn)．且CP=2PB，求證：AP⊥DE．
（2）求直線AC與平面DEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知α∈R，則“cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“α=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合A={x|x2-3x＜0}，B={x|x2＞4}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，0）B．（-2，3）C．（0，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{sinx}$
（1）求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）對(duì)于任意的$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，總有f（x）≥$\frac{ax}{{{{sin}^2}x}}$成立，求a的取值范圍．

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