【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，直線：與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）若為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，且是直角三角形，求的值；

（2）若，且，求證：的面積為定值.

【答案】（1）或；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)為等腰直角三角形可知；分別討論焦點(diǎn)在軸和軸上的兩種情況，構(gòu)造方程求得；

（2）根據(jù)可知，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式，代入可整理得到的關(guān)系；利用弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線距離公式可表示出的面積，化簡(jiǎn)整理可得定值.

（1）為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，且是直角三角形，

為等腰直角三角形，，

當(dāng)時(shí)，，解得：；

當(dāng)時(shí)，，解得：；

或.

（2）證明：當(dāng)時(shí)，橢圓方程為：，

設(shè)，，，即，

由整理得：，

，即，

，，

，，滿足，

.

到直線的距離為，

，

的面積為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】臺(tái)球運(yùn)動(dòng)已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光線一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長(zhǎng)方形球臺(tái)ABCD，，現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，則的值為（ ）

A.B.C.1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)到的距離是它到直線 （點(diǎn)在此直線右側(cè)）的距離的一半.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在直線，使點(diǎn)落在橢圓或拋物線上？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱中，底面為邊長(zhǎng)為3的正三角形，三棱柱外接球的體積與內(nèi)切球的體積比為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果，優(yōu)質(zhì)果，精品果，禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個(gè)數(shù)

10

30

40

20

（1）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考：

方案1：不分類賣出，單價(jià)為20元/.

方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下表：

等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

售價(jià)（元/）

16

18

22

24

從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說(shuō)明理由.

（2）從這100個(gè)水果中用分層抽樣的方法抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?/span>10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，表示抽取到精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為．

（1）若，點(diǎn)在橢圓上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

（2）若過(guò)點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為，如果存在，求與平面所成的角的正弦值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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