已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且準線方程為直線l過M（1，0）與拋物線交于A，B兩點，點P在y軸的右側且滿足（O為坐標原點）。

（Ⅰ）求拋物線的方程及動點P的軌跡方程；

（Ⅱ）記動點P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為，滿足，點A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍。

解：（Ⅰ）由題意知拋物線的方程為

∴p=1，拋物線的方程為      

直線l的斜率不存在時，直線l與拋物線交于一點，不符合題意。

于是設直線l的方程為

聯(lián)立 

設兩交點為

則△=4k2－8k>0  

∴   

設

∵

∴

消去k得    

又∵P點在y軸的右側  ∴x>0，

又∵  

∴動點P的軌跡方程為

（Ⅱ）∵曲線C的方程為   

∴切線斜率   ∴  

∵，又

∴

∴

解得  

∴ 

∴a的取值范圍是： 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：天驕之路中學系列　讀想用　高二數(shù)學(上) 題型：044

已知拋物線C的對稱軸與y軸平行，頂點到原點的距離為5，若將拋物線C向上平移3個單位，則在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；若將拋物線C向左平移1個單位，則所得拋物線過原點，求拋物線C的方程．

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