Question

18．2015年12月10日，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤1，則長勢為三級；為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如表結(jié)果：

種植地編號	A1	A2	A3	A4	A5
（x，y，z）	（0，1，0）	（1，2，1）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，1，1）
種植地編號	A6	A7	A8	A9	A10
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，2）	（2，0，1）	（2，2，1）	（0，2，1）

（1）若該地有青蒿人工種植地180個，試估計該地中長勢等級為三級的個數(shù)；
（2）從長勢等級為一級的青蒿人工種植地中隨機(jī)抽取兩個，求這兩個人工種植地的綜合指標(biāo)ω均為4的概率．

Answer 1

分析 （1）計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，得到長勢等級為三級的只有A₁一個，其頻率為$\frac{1}{10}$，由此能估計該地中長勢等級為三級的個數(shù)．
（2）長勢等級是一級的（ω≥4）有6個，從中隨機(jī)抽取兩個，利用列舉法能求出這兩個人工種植地的綜合指標(biāo)ω均為4的概率．

解答 解：（1）計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo)，可得下表：

編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
綜合指標(biāo)	1	4	4	6	2	4	5	3	5	3

由上表可知：長勢等級為三級的只有A₁一個，其頻率為$\frac{1}{10}$，
用樣本的頻率估計總體的頻率，可估計該地中長勢等級為三級的個數(shù)為$180×\frac{1}{10}=18$．
（2）由（1）可知：長勢等級是一級的（ω≥4）有A₂，A₃，A₄，A₆A₇，A₉，共6個，
從中隨機(jī)抽取兩個，所有的可能結(jié)果為：
（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₂，A₆），（A₂，A₇），（A₂，A₉），（A₃，A₄），
（A₃，A₆），（A₃，A₇），（A₃，A₉），（A₄，A₆），（A₄，A₇），（A₄，A₉），
（A₆，A₇），（A₆，A₉），（A₇，A₉），共計15個，
其中綜合指標(biāo)ω=4的有：A₂，A₃，A₆，三個，
符合題意的可能結(jié)果為 （A₂，A₃），（A₂，A₆）（A₃，A₆）共三個，
所以這兩個人工種植地的綜合指標(biāo)ω均為4的概率為$P=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．