【題目】已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線相切,與y軸交于M,N兩點(diǎn),且

求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D,E,若時(shí),求直線l的方程;

已知Q是圓C上任意一點(diǎn),問(wèn):在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A,B,使得?若存在,求出AB兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(I);(II);(III)存在,,滿足題意.

【解析】

設(shè)圓C的方程為,利用點(diǎn)C到直線的距離為,求出a,即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

設(shè)直線l的方程為,則由題意可知,圓心C到直線l的距離,即可求出k的值,

方法一:假設(shè)在x軸上存在兩定點(diǎn),,設(shè)是圓C上任意一點(diǎn),由題意可得則,即可求出a,b的值,

方法二:設(shè)是圓C上任意一點(diǎn),由,對(duì)照?qǐng)AC的標(biāo)準(zhǔn)方程,可得,解得即可.

解:由題意知圓心,且,

中,,則

于是可設(shè)圓C的方程為

又點(diǎn)C到直線的距離為

所以

故圓C的方程為,

設(shè)直線l的方程為,則由題意可知,圓心C到直線l的距離,

,解得

又當(dāng)時(shí)滿足題意,

因此所求的直線方程為

方法一:假設(shè)在x軸上存在兩定點(diǎn),,設(shè)是圓C上任意一點(diǎn),則,

,

,

解得,

因此存在,,滿足題意,

方法二:設(shè)是圓C上任意一點(diǎn),

,

化簡(jiǎn)可得,

對(duì)照?qǐng)AC的標(biāo)準(zhǔn)方程

可得,

解得解得

因此存在,滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫(xiě)出2×2列聯(lián)表;判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否和年齡有關(guān);說(shuō)明你的理由;(下面的臨界值表供參考) (參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

P(K2≥k0

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879


(2)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中在20~30歲之間的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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