已知數(shù)列{}中，（n≥2，），

   （1）若，數(shù)列滿足（），求證數(shù)列{}是等差數(shù)列；

   （2）在（1）的情況下，求數(shù)列{}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由；

   （3）若，試證明：．

解：（1），而　，

∴　．

∴　{}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．

（2）由（1）有，而，∴　.

對于函數(shù)，在x＞3.5時(shí)，y＞0，，在（3.5，）上為減函數(shù).　

故當(dāng)n＝4時(shí)，取最大值3.

而函數(shù)在x＜3.5時(shí)，y＜0，，在（，3.5）上也為減函數(shù)．故當(dāng)n＝3時(shí)，取最小值，＝－1.

（3）       用數(shù)學(xué)歸納法證明，再證明

      ① 當(dāng)時(shí)，成立；

②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，

                 當(dāng)時(shí)，

                  故當(dāng)時(shí)也成立， 

綜合①②有，命題對任意時(shí)成立，即.

                 （也可設(shè)（1≤≤2），則，

故）.

                  下證：

                           

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an+1，Sn+1）在直線y=4x-2，其中n=1，2，3…，
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1-2an，且a1=1，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令f（x）=b1x+b2x2+…+bnxn，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f′（1）并比較f′（1）與6n2-3n的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，當(dāng)n∈N*時(shí)，有2an+1-3anan+1-an=0，且a1=
1
5
，an≠0，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
1
2n+3
1
2n+3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n（n∈N+），把它的各項(xiàng)依次排列如圖所示的三角形狀，第一行1項(xiàng)，第二行3項(xiàng)，…第一行 a1
每行依次比上一行多兩項(xiàng)，第二行 a2，a3，a4，若a2012被排在第S行第t項(xiàng)（從左往右）的位置，第三行 a5，a6，a7，a8，a9
則S=
45
45
t=
76
76
．…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n-1，Sn是an的前n項(xiàng)和，則
Sn+8
n
的最小值為
7
2
7
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，對于任意n≥1時(shí)，3Sn=an+4
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2Sn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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