【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M，p及圖中a的值；

(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內的人數(shù)；

(3)估計這次學生參加社區(qū)服務人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．

【答案】見解析

【解析】(1)由分組[10,15)內的頻數(shù)是10，頻率是0.25，知＝0.25，所以

M＝40.因為頻數(shù)之和為40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝＝0.10.因為a是對應分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a＝＝0.12.

(2)因為該校高三學生有240人，在[10,15)內的頻率是0.25，

所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在此區(qū)間內的人數(shù)為60.

(3)估計這次學生參加社區(qū)服務人數(shù)的眾數(shù)是＝17.5.因為n＝＝

0.6，所以樣本中位數(shù)是15＋≈17.1，估計這次學生參加社區(qū)服務人

數(shù)的中位數(shù)是17.1.樣本平均人數(shù)是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋

27.5×0.05＝17.25，估計這次學生參加社區(qū)服務人數(shù)的平均數(shù)是17.25.

練習冊系列答案
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【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

（1）請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程（其中已計算出）；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)（選取的檢驗數(shù)據(jù)是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)）的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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【題目】已知且，函數(shù)．

（1）求的定義域及其零點；

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【題目】由 ①菱形的對角線互相垂直；②正方形的對角線互相垂直；③正方形是菱形。

寫一個“三段論”形式的推理，則作為大前提，小前提和結論的分別為（ ）

A. ②③① B. ①③② C. ①②③ D. ③②①

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（1）求樣本的人數(shù)及x的值；

（2）估計樣本的眾數(shù)，并計算頻率分布直方圖中的矩形的高；

（3）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論的零點個數(shù)．

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【題目】寫出1×2×3×4×5×6×7的一個算法．

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【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點斜率大于零的直線交拋物線于、兩點，且與其準線交于點．

（Ⅰ）若線段的長為，求直線的方程；

（Ⅱ）在上是否存在點，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點的坐標；若不存在，請說明理由.

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