【答案】
分析:(Ⅰ)先利用F
2是拋物線C
2:y
2=4x的焦點求出F
2的坐標(biāo),再利用|MF
2|=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/0.png)
以及拋物線的定義求出點M的坐標(biāo),可以得到關(guān)于橢圓方程中參數(shù)的兩個等式聯(lián)立即可求C
1的方程;
(Ⅱ)先利用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/1.png)
,以及直線l∥MN得出直線l與OM的斜率相同,設(shè)出直線l的方程,把直線方程與橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于A,B兩點坐標(biāo)的等式,整理代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/2.png)
,即可求出直線l的方程.
解答:解:(Ⅰ)由C
2:y
2=4x知F
2(1,0).
設(shè)M(x
1,y
1),M在C
2上,因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/3.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/4.png)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/5.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/6.png)
.M在C
1上,且橢圓C
1的半焦距c=1,
于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/7.png)
消去b
2并整理得9a
4-37a
2+4=0,解得a=2(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/8.png)
不合題意,舍去).
故橢圓C
1的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/9.png)
.
(Ⅱ)由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/10.png)
知四邊形MF
1NF
2是平行四邊形,其中心為坐標(biāo)原點O,
因為l∥MN,所以l與OM的斜率相同,
故l的斜率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/11.png)
.設(shè)l的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/12.png)
.
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/13.png)
消去y并化簡得9x
2-16mx+8m
2-4=0.
設(shè)A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/14.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/15.png)
.
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/16.png)
,所以x
1x
2+y
1y
2=0.
x
1x
2+y
1y
2=x
1x
2+6(x
1-m)(x
2-m)
=7x
1x
2-6m(x
1+x
2)+6m
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/17.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/18.png)
.
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/19.png)
.此時△=(16m)
2-4×9(8m
2-4)>0,
故所求直線l的方程為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/20.png)
,或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182049554140925/SYS201310241820495541409021_DA/21.png)
.
點評:本題是對橢圓與拋物線以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合考查.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,由于集中交匯了直線,圓錐曲線兩章的知識內(nèi)容,綜合性強(qiáng),能力要求高,還涉及到函數(shù),方程,不等式,平面幾何等許多知識,可以有效的考查函數(shù)與方程的思想,數(shù)形結(jié)合的思想,分類討論的思想和轉(zhuǎn)化化歸的思想,因此,這一部分內(nèi)容也成了高考的熱點和重點.