Question

紅、黃、藍(lán)變色燈的拉線開關(guān)是這樣設(shè)計的：接上電源即出現(xiàn)紅色，拉第一次開關(guān)時，燈的顏色由紅色變?yōu)辄S色，拉第二次時，燈的顏色由黃色變藍(lán)色，拉第三次開關(guān)時，燈的顏色由藍(lán)色變紅色，如此循環(huán)往復(fù)．現(xiàn)對編號為1，2，…，100的100盞變色燈通上電源，先將編號為2的倍數(shù)的燈線拉一下，然后將編號為3的倍數(shù)的燈線拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈線拉一下，三次拉完后黃色燈的盞數(shù)為（　　）

A．48

B．71

C．58

D．74

Answer 1

分析：問題轉(zhuǎn)化為：拉編號為n的倍數(shù)的燈時，實際上拉的是所有的編號中含有因子n，也就是能被n整除的燈，分別可得個數(shù)，去掉重復(fù)的部分可得．

解答：解：由題意黃色燈為被拉了一次的燈，因為每盞燈最多被拉了3次．
在拉編號為n的倍數(shù)的燈時，實際上拉的是所有的編號中含有因子n，也就是能被n整除的燈．
第一次能被2整除的為

100

2

=50個，第二次能被3整除的[

100

3

]=33個，第三次為

100

5

=20個．
其中既能被2又能被3整除的有[

100

6

]=16個，既能被2又能被5整除的有[

100

10

]=10個，
既能被3又能被5整除的有[

100

15

]=6個，同時能被2，3，5整除的有[

100

30

]=3個．
所以，被拉了一次的燈，也就時黃燈數(shù)目為：
（50-16-10+3）+（33-16-6+3）+（20-10-6+3）=27+14+7=48個
故選A

點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，由分步計數(shù)原理設(shè)計選擇的方案是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．