點在同一個球的球面，,,若四面體體積的最大值為，則這個球的表面積為（　�。�

A．　　 B．　　　 C． D．

C

解析試題分析：∵，∴是直角三角形，
∴ 的外接圓的圓心是邊AC的中點O1，如圖所示，若使四面體ABCD體積的最大值只需使點D到平面ABC的距離最大，又平面ABC，所以點D是直線與球的交點設(shè)球的半徑為R，則由體積公式有：在中，，
解得：   ，故選C。
考點：本題主要考查球的性質(zhì)，四面體的幾何特征，幾何體體積計算，球的表面積。
點評：中檔題，實際上是球內(nèi)接四面體問題，利用球的性質(zhì)，四面體的幾何特征，體積計算等，確定球的半徑，進(jìn)一步得到球的表面積

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐體積為 (      )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為(　　　　)

A．16 B．12　 C．8 D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個圓，尺寸如圖，那么這個幾何體的外接球的體積為（  ）

A． B． 
C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某幾何體的三視圖如下，則幾何體的表面積為（  ）

A．28+6 B．30+6 C．56+12 D．60+12 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

等邊三角形ABC的三個頂點在一個半徑為1的球面上，O為球心，G為三角形ABC的中心，且. 則的外接圓的面積為

A． B．2 C． D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為(  )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體為（   ）

A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．四棱錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為

A．B．
C．D．

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