Question

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-（a+2）x+2a≤0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,并集及其運(yùn)算

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求出A，化簡(jiǎn)B，討論a的取值，求出B，由A∪B=A，得B⊆A；從而求出a的取值范圍．

解答： 解：∵A={x|x²-5x+4≤0}={x|1≤x≤4}=[1，4]，
B={x|x²-（a+2）x+2a≤0}={x|（x-2）（x-a）≤0}，
當(dāng)a＜2時(shí)，B=[a，2]，
a=2時(shí)，B={2}，
a＞2時(shí)，B=[2，a]；
∵A∪B=A，
∴B⊆A；
∴a＜2時(shí)，B⊆A，∴a≥1，即1≤a＜2；
a=2時(shí)，B⊆A，∴a=2；
a＞2時(shí)，B⊆A，∴a≤4，即2＜a≤4；
綜上，a的取值范圍是[1，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類討論思想，是基礎(chǔ)題．