已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
，x∈[3，5]
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：
分析：利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明其單調(diào)性，借助單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值．
解答： 解：（1）設(shè)任意的x1，x2，且3≤x1≤x2≤5，
∴x1-x20（x2+1）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，⇒f（x1）＜f（x2）
∴函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
，x∈[3，5]是增函數(shù)；
（2）由（1）知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
，x∈[3，5]是增函數(shù)；
故當(dāng)x=1時，ymin=
5
4
；當(dāng)x=5時，ymax=
3
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}共有2k項（整數(shù)k≥2），數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，滿足a1=2，an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常數(shù)a＞1，求證{an}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個．現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球．
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時一共取球X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=t與函數(shù)y=x3-3x的圖象有三個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試用分析法證明不等式；
3
+
5
＞
2
+
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為l的正方形，側(cè)棱AA1=2．
（1）求證：C1D∥平面ABB1A1；
（2）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1×a9=64，a3+a7=20，求a11的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足Sn2-anSn+2an=0．
（1）求an．
（2）若bn=2n-1，記{
1
bnSn
}前n項和為Tn，求證：Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式C8x-1＞3C8x的解集為
 
．

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