Question

.已知函數的周期為2,當時,,如果則函數的所有零點之和為：

A．2    B．4    C．6    D．8

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：由題意可得g（x）=f（x）+log₅|x-1|，根據周期性畫出函數f（x）=（x-1）²的圖象以及y=log₅|x-1|的圖象，

根據y=log₅|x-1|在（1，+∞）上單調遞增函數，當x=6 時，log₅|x-1|=1，

∴當x＞6時，y=log₅|x-1|＞1，此時與函數y=f（x）無交點．

再根據y=log₅|x-1|的圖象和 f（x）的圖象都關于直線x=1對稱，結合圖象可知有8個交點，

則函數g（x）=f（x）-log₅|x-1|的零點個數為 8，

故選D．