Question

若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a₂=2，且a_n=

an-1

an-2

（n≥3），則a₂₀₁₃的值為（　�。�

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：由遞推式可求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的值，可知該數(shù)列具有周期性且得到周期，利用周期性即可．

解答：解：∵a_n=

an-1

an-2

（n≥3），且a₁=1，a₂=2，
∴a₃=

a2

a1

=2，
a₄=

a3

a2

=1，
a₅=

a4

a3

=

1

2

，
a₆=

a5

a4

=

1

2

，
a₇=

a6

a5

=1，
a₈=

a7

a6

=2，
…，
由此可知，數(shù)列{a_n}具有周期性，并且周期T=6，
∴a₂₀₁₃=a_335×6+3=a₃=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法及數(shù)列的遞推公式，考查數(shù)列的函數(shù)特性，這類(lèi)問(wèn)題經(jīng)常利用函數(shù)的周期性進(jìn)行處理．屬中檔題．