Question

方程ax²+2x-1=0至少有一個正根，那么a的取值范圍是_

{a|a≥-1}

．

Answer 1

分析：分別考慮二次項系數(shù)a=0，a≠0，利用二次方程的根與系數(shù)關(guān)系分別檢驗方程根的存在情況，可求a的范圍．

解答：解：（1）當(dāng)a=0時，方程變?yōu)?x-1=0，x=

1

2

，故符合題意；
（2）當(dāng)a＞0時，△=4+4a＞0，方程的兩根滿足x₁x₂=-

1

a

＜0，此時有且僅有一個正根，滿足題意；
（3）當(dāng)a＜0時，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，

x1+x2=- 2 a ＞0 x1•x2=- 1 a ＞0

∴方程若有根，則兩根都為正根，而方程有根的條件△=4+4a≥0
∴0＞a≥-1．
綜上可得，a的取值范圍是 {a|a≥-1}．
故答案為：{a|a≥-1}．

點評：本題主要考查了方程的根的存在情況的討論，解題中不要漏掉a=0的考慮，另外還要注意：至少有一正根對方程根的個數(shù)的要求，屬于中檔題．