【題目】已知圓,動圓與圓外切,且與直線相切,該動圓圓心的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程

2)過點的直線與拋物線相交于兩點,拋物線在點A的切線與交于點N,求面積的最小值.

【答案】1;(24.

【解析】

1)先設(shè),動圓半徑為,根據(jù)題意,列出等量關(guān)系,化簡整理,即可得出曲線方程;

2)設(shè),依題意可知,直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立直線與拋物線方程,根據(jù)韋達定理,以及弦長公式,表示出,再表示出過點點的切線方程,求出點,根據(jù)點到直線距離公式,以及三角形面積公式,得到,即可得出結(jié)果.

1)設(shè),動圓半徑為,因為動圓與圓外切,

所以

又動圓與直線相切,所以由題意可得:,

,即,整理得:;

所以拋物線的方程為.

2)設(shè),依題意可知,直線的斜率存在,

故設(shè)直線的方程為:,

聯(lián)立消去可得,.

.

所以

.

,得,

所以過點的切線方程為, ,

所以切線方程可化為.,可得,

所以點,

所以點到直線的距離,

所以,當時,等號成立

所以面積的最小值為4.

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