Question

12．已知A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x-y≥0}，若向區(qū)域A隨機投一點P，則點P落入區(qū)域B的概率為$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 根據線性規(guī)劃的知識畫出A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，B={（x，y）|x≤2，3x-y≥0}，表示的區(qū)域，利用面積之比求出答案即可．

解答 解：由題意可得：A={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}表示的區(qū)域是圖中的大三角形，
易得區(qū)域的面積S=$\frac{1}{2}×8×8$=32．
B={（x，y）|x≤2，3x-y≥0}表示的區(qū)域為圖中的陰影部分，
區(qū)域的面積S_陰影=$\frac{1}{2}×2×6$=6，
所以點P落入區(qū)域B的概率為$\frac{6}{32}$=$\frac{3}{16}$．
故答案為：$\frac{3}{16}$．

點評 解決此類問題的關鍵是熟練掌握幾何概率模型的公式，并且正確的畫出兩個集合表示的區(qū)域．