Question

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，長軸的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓C的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知條件分別求出a，b，c的值，從而確定橢圓方程．
（2）設(shè)出p點(diǎn)的坐標(biāo)（x₁，y₁），根據(jù)PF₁⊥PF₂，求出y₁，再根據(jù)求面積．
解答：解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，由已知
所以，，橢圓C的方程為
（2）設(shè)P（x₁，y₁），由已知PF₁⊥PF₂，所以，
即，x₁²+y₁²=3，
又因?yàn)?
解得，所以，△PF₁F₂的面積．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法以及根據(jù)一些性質(zhì)求面積，用到數(shù)形結(jié)合思想，這是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想．