已知數(shù)列的前n項和(n為正整數(shù))。

(Ⅰ)令,求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)令,,求.

 

【答案】

(1)(2)

【解析】

試題分析:(I)在中,令n=1,可得,

,                                                                 ---2分

當(dāng)時,,

.

  又因為,所以,即當(dāng)時,.

  又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.                     ---4分

 于是.                                   ---6分

(II)由(I)得,所以

                           ---8分

由①-②得

                                         ---12分

考點:本小題主要考查由已知式子再寫一個作差得遞推關(guān)系式,進(jìn)而求通項公式,和利用錯位相減法求數(shù)列的前n項的和.

點評:由已知式子再寫一個作差時,要注意n的取值范圍;利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和時,方法不難,但是化簡容易出錯,必須認(rèn)真計算,此處知識在高考中經(jīng)�?疾�.

 

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8
8

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1
2
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1
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(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為等差數(shù)列,又成等比數(shù)列.

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)求數(shù)列的前n項和.

 

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   (I)求的通項公式;

   (II)數(shù)列,求數(shù)列的前n項和;

   (III)若對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。

 

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