設(shè)圓：（1）截y軸所得弦長為2；（2）被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1。則在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。

設(shè)所求圓的圓心為P（a,b），半徑為r，則P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|.

由題設(shè)得：  ∴ 2b－a＝1  

又點(diǎn)P（a,b）到直線 x－2y＝0距離為 d＝ .

∴5d=|a－2b|= a＋4b－4ab≥a+4b－2(a+b)＝2b2－a2＝1 .

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，上式等號(hào)成立，d取得最小值.  ∴

∴或    故所求圓的方程為(x±1)+(y±1)＝2 .

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=2
QP
的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線l：y=
4
3
x-
1
2
，被圓M所截的弦長為
3
，且圓心M在直線l的下方．
（I）求圓M的方程；
（II）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1．直線l：y=2x+2被圓M所截得的弦長為
4
5
5
，且圓心M在直線l的下方．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)A（t，0），B（t+5，0）（-4≤t≤-1），若AC，BC是圓M的切線，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷B（四）（解析版） 題型：解答題

已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1．直線l：y=2x+2被圓M所截得的弦長為，且圓心M在直線l的下方．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)A（t，0），B（t+5，0）（-4≤t≤-1），若AC，BC是圓M的切線，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省無錫市江陰高級(jí)中學(xué)高三（上）10月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1．直線l：y=2x+2被圓M所截得的弦長為，且圓心M在直線l的下方．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)A（t，0），B（t+5，0）（-4≤t≤-1），若AC，BC是圓M的切線，求△ABC面積的最小值．

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