11．已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為[a-1，2a]，則a+b=（　　）
A．$-\frac{1}{3}$B．1C．0D．$\frac{1}{3}$

分析 根據(jù)偶函數(shù)的特點：不含奇次項得到b=0，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，列出方程得到a的值，求出a+b．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是定義域為[a-1，2a]的偶函數(shù)，
∴a-1=-2a，b=0，
解得a=$\frac{1}{3}$，b=0，
∴a+b=$\frac{1}{3}$．
故選D．

點評 解決函數(shù)的奇偶性問題，一般利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義列出恒成立的方程；注意具有奇偶性的函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=log2（x+3）-2x3+4x的圖象在[-2，5]內(nèi)是連續(xù)不斷的，對應(yīng)值表如下：
x-2-1 0 1 2 3 4 5 
 f（x）a -11.58 b -5.68 -39.42 -109.19 -227
（1）計算上述表格中的對應(yīng)值a和b．
（2）從上述對應(yīng)值表中，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）在哪幾個區(qū)間內(nèi)有零點？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是減函數(shù)，α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，下列不等式正確的是（　�。�
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（　　）
A．16B．$\frac{16}{3}$C．32D．48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．橢圓E經(jīng)過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，離心率$e=\frac{1}{2}$，焦點F1、F2在x軸上，過左焦點F1 與A 做直線交橢圓E于B．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求△ABF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)曲線y=3x-ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程2x-y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為$\sqrt{3}$，則$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinc}$為（　　）
A．$3\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{39}}}{2}$C．$\frac{{26\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．要得到y(tǒng)=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象，只需將y=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x+2）（x-t）}{{x}^{2}}$為偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)t值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-1，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）當x∈[a，b]（a＞0，b＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域為[2-$\frac{5}{a}$，2-$\frac{5}$]，求實數(shù)a，b的值．

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