9．已知非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個零點，則（α2+1）（1+cos2α）的值為2．

分析 由題意可得，tanα=-α，利用二倍角公式可得（α2+1）•（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化簡可求．

解答 解：由題意非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個零點，可得，tanα=-α，
可得（α2+1）•（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）
=2（cos2α ）×（$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$+1）=2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)的化簡公式及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知f（x）=ln（1-$\frac{2}{x}$）+1，則f（-7）+f（-5 ）+f（-3）+f（-1）+f（3 ）+f（ 5）+f（7 ）+f（ 9）=（　　）
A．0B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=3$\sqrt{2}$
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P1，P2分別為曲線C1、C2上的兩個動點，求線段P1P2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征．教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核．某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個等級進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
成績人數(shù)
A9
B12
C31
D22
E6
根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率．
（1）若該校高二年級共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)锽的人數(shù)；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？
（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取2名，求恰好抽到1名成績?yōu)锳的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓x2+y2-4y+3=0相切，則該雙曲線C的離心率為（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-2ax，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2x-y=0平行的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$，若g（x）有極大值點x1，求證：$\frac{{ln{x_1}}}{x_1}+\frac{1}{{{x_1}^2}}$＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足4Sn=an+1（n∈N*），設(shè)bn=log3|an|，則數(shù)列{bn}的通項公式為bn=-n．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．命題“?x0∈R，使得$x_0^2＞{e^{x_0}}$”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，使得$x_0^2≤{e^{x_0}}$B．?x0∈R，使得$x_0^2≤{e^{x_0}}$
C．?x0∈R，使得$x_0^2＞{e^{x_0}}$D．?x0∈R，使得$x_0^2＞{e^{x_0}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．平面內(nèi)有點A（2，0），C（cosα，sinα），其中α∈（0，π），點O為坐標(biāo)原點，且|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{7}$．
（1）求α的值；
（2）求向量$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角．

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