Question

8．已知集合A={x|ax+2a+6＜0}，B={x|x＜0}，若B⊆（∁_RA），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 對a分類討論，即可解出不等式ax+2a+6≥0，再利用B⊆（∁_RA），即可得出．

解答 解：由ax+2a+6≥0，a＞0時，x＞-$\frac{2a+6}{a}$，
可得∁_RA=$[-\frac{2a+6}{a}，+∞）$，不滿足B⊆（∁_RA），舍去．
a=0時，ax+2a+6≥0，轉(zhuǎn)化為6＞0恒成立，
可得∁_RA=R，滿足B⊆（∁_RA），因此a=0．
a＜0時，ax+2a+6≥0，解得x≤-$\frac{2a+6}{a}$，
可得∁_RA=$（-∞，-\frac{2a+6}{a}]$，∵B⊆（∁_RA），∴-$\frac{2a+6}{a}$≥0，解得-3≤a＜0．
綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，0]．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法、集合之間的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．