已知α,β為平面,m,n為直線,下列命題:①若m∥n,n∥α,則m∥α;    ②若m⊥α,m⊥β,則α∥β;③若α∩β=n,m∥α,m∥β,則m∥n; ④若α⊥β,m⊥α,n⊥β,則m⊥n.
其中是真命題的有
②③④
②③④
.(填寫所有正確命題的序號(hào))
分析:命題①中存在m?α的情況;
命題②利用由平面平行的判定定理進(jìn)行判斷;
命題③利用直線與平面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷;
命題④由m⊥α,n⊥β且α⊥β,可知m與n不平行,借助于直線平移先得到一個(gè)與m或n都平行的平面,則所得平面與α、β都相交,根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補(bǔ)的結(jié)論.
解答:解:①若m∥n,n∥α,則m∥α或m?α,故①不正確;
②若m⊥α,m⊥β,則由平面平行的判定定理知α∥β,故②正確;
③若α∩β=n,m∥α,m∥β,則m∥n,故③正確;
 ④由m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m與n一定不平行,否則有α∥β,與已知α⊥β矛盾,
通過平移使得m與n相交,且設(shè)m與n確定的平面為γ,
則γ與α和β的交線所成的角即為α與β所成的角,因?yàn)棣痢挺�,所以m與n所成的角為90°,故命題④正確.
故答案為:②③④.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間直線與平面間的位置關(guān)系的判斷,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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精英家教網(wǎng)如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別為AB、PC的中點(diǎn);
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(2013•上海)已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為N.若
MN
2
AN
NB
,其中λ為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是(  )

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MN
2
AN
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,其中λ為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是( �。�
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如圖,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別為AB、PC的中點(diǎn);
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