Question

已知某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的外接球的體積為

9π

2

．

Answer 1

分析：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高、分別為2，2，1的長(zhǎng)方體，代入長(zhǎng)方體對(duì)角線公式，求出長(zhǎng)方體外接球半徑，代入體積公式，可得答案．

解答：解：由已知中的三視圖可得
該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高、分別為2，2，1的長(zhǎng)方體
故其外接球半徑R滿足：
2R=

22+22+12

=3
故R=

3

2

故這個(gè)幾何體的外接球的體積V=

4

3

πR3=

9π

2

故答案為：

9π

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知三視圖判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而求出外接球半徑，是解答的關(guān)鍵．