Question

（2012•資陽(yáng)三模）△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AD和平面BCD所成的角為（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：作AO⊥BC于點(diǎn)O，連DO，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OD，OC，OA的方向分別為x軸、y軸、z軸方向，建立坐標(biāo)系，通過(guò)求

AD

與平面BCD的夾角去求．

解答：解：設(shè)AB=1，作AO⊥BC于點(diǎn)O，連DO，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OD，OC，OA的方向分別為x軸、y軸、z軸方向，建立坐標(biāo)系，
得下列坐標(biāo)：
O（0，0，0）D（

3

2

，0，0）B（0，

1

，2

，0）C（0，

3

2

，0）A（0，0，

3

，2

）

AD

=（

3

2

，0，-

3

2

），顯然

n1

=（0，0，1）為平面BCD的一個(gè)法向量
|cos＜

AD

，

n1

＞|=|

- 3 2

3 2 ×1

|=|-

2

2

|=

2

2

∴直線AD與平面BCD所成角的大小90°-45°=45°
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間角的計(jì)算，二面角求解，考查轉(zhuǎn)化的思想方法，計(jì)算能力．利用空間向量的知識(shí)，降低思維難度，降低空間想象強(qiáng)度，給人們解決問(wèn)題帶來(lái)方便．