9．若雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{14}}}{3}$，則雙曲線焦點F到漸近線的距離為（　　）
A．2B．$\sqrt{14}$C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{5}$

分析 求得雙曲線的a=3，由離心率公式可得c=$\sqrt{14}$，解得m，求出漸近線方程和焦點，運用點到直線的距離公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1中，a=3，c=$\sqrt{9+m}$，
由e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{14}}}{3}$，得c=$\sqrt{14}$，
即$\sqrt{9+m}$=$\sqrt{14}$，解得m=5．
漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{5}}{3}$x，即為$\sqrt{5}$x±3y=0，
則雙曲線的焦點（$\sqrt{14}$，0）到漸近線的距離是$\frac{\sqrt{5}•\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$=$\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的焦點到漸近線的距離，注意運用點到直線的距離公式，考查離心率公式的運用，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．給出下列五個命題：
①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號，33號，46號同學(xué)在樣本中，那么樣本另一位同學(xué)的編號為23；
②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；
③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2；
④一組樣本數(shù)據(jù)中，中位數(shù)唯一，眾數(shù)不一定唯一．
⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90．
其中正確的為②④⑤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．正整數(shù)按如表的規(guī)律排列，則上起第20行，左起第21列的數(shù)應(yīng)為420．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．一物體在力F（x）=5x+2（x單位為m，F(xiàn)單位為N）的作用下，沿著與力F相同的方向從x=0處運動到x=4處，則力F所作的功是（　　）
A．40B．42C．48D．52

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x）g′（x）≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致．
（Ⅰ）討論f（x）的極值；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[-2，+∞）上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)a＜0，且a≠b，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b，b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，則橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=x+$\frac{x}$在（1，e）上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]∪[e2，+∞）B．（-∞，0]∪[e2，+∞）C．（-∞，1]D．[1，e2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（I）寫出直線l的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（II）直線l與曲線C2交于A、B兩點，求|AB|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案