已知△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)O，恰使
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△OAB，△OAC，△OBC的面積之比為
 
．（結(jié)果須化為最簡）
考點(diǎn)：三角形的面積公式
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，由
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，可得
OA
+
OC
+2(
OB
+
OC
)=
0
，如圖D，E分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn)，由平行四邊形法則知：
OE
+2
OD
=
0
，O為三角形ABC中位線DE的三等分點(diǎn)（靠近D），即可得出S△OAB=
1
2
S△ABC，S△OBC=
1
6
S△ABC，S△OAC=
1
3
S△ABC．
解答： 解：∵
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，
∴
OA
+
OC
+2(
OB
+
OC
)=
0
，
如圖D，E分別是對應(yīng)邊的中點(diǎn)，
由平行四邊形法則知：
OE
+2
OD
=
0
，
∴O為三角形ABC中位線DE的三等分點(diǎn)（靠近D）
∴S△OAB=
1
2
S△ABC，S△OBC=
1
6
S△ABC，S△OAC=
1
3
S△ABC，
∴△OAB，△OAC，△OBC的面積之比=
1
2
：
1
3
：
1
6
=3：2：1．
故答案為：3：2：1．
點(diǎn)評：本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形的面積之比，考查了作圖的能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax+9
x+a
在區(qū)間（-2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
a
1
6
-b
1
6
a
1
2
-a3b
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式
（2）證明：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=3是函數(shù)f（x）=alnx+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是邊長為6的正三角形．
（1）求證：平面DEC⊥平面BDE；
（2）求二面角C-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長依次為a，b，c，若cosA=
3
4
，cosC=
1
8
．
（Ⅰ）求cos B的值；    
（Ⅱ）若|
AC
+
BC
|=
46
，求BC邊上中線的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，則g（-1）=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)（　�。�
①f（x）=|x|與g（x）=
x2
是同一函數(shù)．
②函數(shù)y=x2-6x+10在區(qū)間上（2，4）上先遞減后遞增；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù)y=-x2+2在[-1，3]上的最大值為1，最小值為-7．
A、1B、2C、3D、4

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