已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，分別過A、B作y軸的平行線依次交拋物線的準線于A1，B1兩點，Q是A1B1的中點，連AQ、BQ、FA1、FB1、FQ有下列命題：
①點Q是△A1FB1的外心；
②△AQB的外心有可能在此拋物線上；
③AQ、FA1、x軸相交于一點；
④線段AA1、BB1、FQ的長度滿足：FQ2=BB1•AA1
上述命題正確的有________（寫出所有真命題的序號）

①③④
分析：①只需要說明A1F⊥FB1即可；②由于易得AQ⊥QB，故△AQB的外心是線段AB的中點；③④取特殊位置AB∥x軸，可知結(jié)論正確．
解答：取特殊位置AB∥x軸①則，故有A1F⊥FB1，所以點Q是△A1FB1的外心；②得AQ⊥QB，故△AQB的外心是線段AB的中點；③由于此時AFQA1是矩形，故正確；④FQ=BB1=AA1=p，顯然FQ2=BB1•AA1
故答案為：①③④．
點評：本題取特殊位置，簡化了解題，是解決填空題的很好的策略．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知拋物線x2=2py（p＞0），過動點M（0，a），且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點A、B，|AB|≤2p，
（1）求a的取值范圍；
（2）若p=2，a=3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省大慶實驗中學2010-2011學年高二上學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：013

已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過點向拋物線引兩條切線，A、B為切點，則線段AB的長度是

[　　]
A．

2p

B．

p

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省廣州市2007年高三年級六校聯(lián)考數(shù)學理科試卷 題型：044

已知拋物線x2＝2py(p＞0)，過動點M(0，a)，且斜率為1的直線L與該拋物線交于不同兩點A、B，|AB|≤2p，

(1)求a的取值范圍；

(2)若p＝2，a＝3，求直線L與拋物線所圍成的區(qū)域的面積；

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省名校高考信息卷一（理） 題型：選擇題

 已知拋物線x2 = 2py (p > 0)，過點M (0 , - )向拋物線引兩條切線，A、B為切點，則線段

AB的長度是

A.2p

B.p

C.

D.

 

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