解答題

雙曲線=1的左、右焦點為F1、F2,l為左準(zhǔn)線,若雙曲線上存在一點P,使|PF1|是|PF2|與點P到準(zhǔn)線l的距離d的等比中項,求離心率的范圍.

答案:
解析:

  由題知=e,

  ∴|PF2|=e|PF1|>|PF1|,

  ∴點P在雙曲線左支.

  由焦半徑公式可得:a-ex=-e(a+ex).

  ∴x=,而x≤-a.

  ∴≥1,解得1<e≤1+為離心率取值范圍.


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