Question

在△ABC中，tanA是以

1

3

為第3項，9為第6項的等比數列的公比，tanB是以-4為第3項，4為第7項的等差數列的公差，則這個三角形是

 

（從銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中選擇）．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列,解三角形

分析：由等差數列和等比數列的性質求得角A、B的正切值，判斷A，B為銳角，再由兩角和的正切求得角C的正切值，判斷角C為銳角，則三角形的形狀得到判斷．

解答： 解：由題意得，9=

1

3

•(tanA)3，即tanA=3，
∵A∈（0，π），∴A為銳角；
4=-4+4tanB，即tanB=2，
∵B∈（0，π），∴B為銳角；
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

3+2

1-3×2

=1．
∵C∈（0，π），∴C為銳角．
∴△ABC是銳角三角形．
故答案為：銳角三角形．

點評：本題考查了等差數列和等比數列性質的應用，考查了兩角和的正切，是基礎題．