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1.如圖,點(diǎn)A,B是單位圓上的兩點(diǎn),點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(35$$45),記∠COA=α,且△AOB是正三角形.
(Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;
(Ⅱ)求cos∠COB的值.

分析 (Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinα和cosα,然后根據(jù)二倍角公式即可求解.
(Ⅱ)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的余弦公式進(jìn)行求解即可.

解答 (本題滿分為12分)
解:(Ⅰ)∵A的坐標(biāo)為(35,45),
∴根據(jù)三角函數(shù)的定義可知,sinα=45,cosα=35,
1+sin2α1+cos2α=1+2sinαcosα2cos2α=4918.…(6分)
(Ⅱ)∵△AOB為正三角形,
∴∠AOB=60°.
∴cos∠COB=cos(α+60°)
=cosαcos60°-sinαsin60°.
=35×12-45×32=34310.…(12分)

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的定義以及兩角和的余弦公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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11.已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且垂直于x軸的直線與拋物線E交于S,T兩點(diǎn),以P(3,0)為圓心的圓過點(diǎn)S,T,且∠SPT=90°
(Ⅰ)求拋物線E和圓P的方程;
(Ⅱ)設(shè)M是圓P上的點(diǎn),過點(diǎn)M且垂直于FM的直線l交E于A,B兩點(diǎn),證明:FA⊥FB.

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12.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x^2},x>0\\ cosx,x≤0\end{array},則下列結(jié)論正確的是( �。�
A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)是增函數(shù)C.f(x)是周期函數(shù)D.f(x)的值域?yàn)閇-1,+∞)

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9.如圖,在△ABC中,已知∠BAC=π3,AB=2,AC=3,D在線段BC上.
(Ⅰ)若ADBC=0,求|AD|
(Ⅱ)若DC=BD,AE=3ED,用ABAC表示BE,并求|BE|.

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16.若0<α<π2π2<β<π,cos(α+π4)=13,sin(β2+π4)=33,則cos(α-β2)=( �。�
A.-69B.69C.-33D.33

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6.若函數(shù)f(x)=ax2+6x-4lnx在點(diǎn)M(1,f(1))處的切線方程為y=b.
(1)求a、b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對于任意的x∈[1,5],恒有f(x)≤3ln(e2m)+ln(e2m)成立,求m的取值范圍.

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13.直線{x=2t1y=t+1(t為參數(shù)) 被圓x2+y2=9截得的弦長等于( �。�
A.125B.1255C.925D.9105

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.設(shè)雙曲線與橢圓x227+y236=1有相同的焦點(diǎn),且與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,求:
(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若直線L過A(-1,2),且與雙曲線漸近線y=kx(k>0)垂直,求直線L的方程.

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11.設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p),Y~B(4,p),若P(X≥1)=59,則P(Y≥1)為(  )
A.12B.1681C.6581D.1

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