Question

下列說法正確的有幾個（　　）
①兩組對邊分別相等的四邊形確定一個平面
②和同一條直線異面的兩直線一定共面  
③與兩異面直線分別相交的兩直線一定不平行
④一條直線和兩平行線中的一條相交，也必定和另一條相交
⑤空間不同三點確定一個平面．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：分別對每個命題進行判斷，正確的需要證明，如③，錯誤的舉反例即可，如①②④⑤．

解答： 解：如下圖
對于①，在正四面體A-BCD中，空間四邊形ABCD的對邊AB=CD
但ABCD四點不共面．故①是錯誤的命題．
對于②，在正方體A-C1中，直線AA1與BC都是直線AB的異面直線，同樣，AA1與BC也是異面直線，故②是錯誤的命題．
對于③是正確的，設直線AB與CD是異面直線，則直線AC與BD一定不平行．否則AC∥BD，則AC與BD確定一個平面α，則AC?α，BD?α，∴A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，∴AB?α，CD?α，這與假設矛盾，故原命題正確．
對于④，在正方體A-C1中，AB∥CD，而直線AA1與直線AB相交，但與直線CD不相交．故④是錯誤的
對于⑤，共線的三點就不能確定一個平面，經(jīng)過三點的平面有無窮之多．個⑤是錯誤的．
綜上，只有命題③是正確的．
故答案為：A

點評：本題以命題的形式考查了空間直線的位置關(guān)系，屬于基礎題．