已知關于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個值為2．

（1） 求整數(shù)的值;

（2 ）已知，若，求的最大值

（1）；（2 ）．

【解析】

試題分析：（1）解不等式得，由滿足條件的整數(shù)解只有一個2列不等式求的取值范圍，從而確定整數(shù)的值；（2）由（1）得，由柯西不等式得，從而求得的最大值．

試題解析：（1），得

不等式的整數(shù)解為2，

∴

又不等式僅有一個整數(shù)解2， ∴ 5分

（2）顯然

由柯西不等式可知;

所以即

當且僅當時取等號，最大值為 10分

解法二：可平方，

使用基本不等式即可求解

考點：1、絕對值不等式解法；2、柯西不等式．

練習冊系列答案
相關習題

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（本小題滿分13分）已知橢圓C:的離心率為，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程

（Ⅱ）若直線L：與橢圓C相交于A、B兩點，且，求證：的面積為定值

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已知定義在R上的偶函數(shù)，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：

①

②直線為函數(shù)的一條對稱軸；

③函數(shù)在上單調遞增；

④若方程在上兩根，則。

以上命題正確的是 （請把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年山東省濰坊市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量滿足，則與的夾角為

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若函數(shù)的大致圖象如右圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（ ）

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已知數(shù)列的前項和為，且，

（1）求數(shù)列的通項公式

（2）數(shù)列的通項公式，求數(shù)列的前項和為

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年寧夏銀川市高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（ ）

A．（－∞，＋∞） B．（－1，＋∞）

C．（0，＋∞） D．（－2，＋∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年江蘇省鹽城市高三12月月考調研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年湖南省瀏陽、醴陵、攸縣三校高三聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）在△ABC中，已知A=，．

（I）求cosC的值；

（Ⅱ）若BC=2，D為AB的中點，求CD的長．

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