17.已知a<0,x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\\{y≤a(x-3)}\end{array}\right.$,若z=2x+y的最大值為8,則a=-3.

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論.

解答 解:先作出不等式$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤3}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的區(qū)域,
若z=2x+y的最大值為8,則2x+y=8,
直線y=a(x-3)過(guò)定點(diǎn)(3,0),
則直線2x+y=8與x-y=3相交于A,
$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=8}\end{array}\right.$得A(1,6),
同時(shí)A也在直線y=a(x-3)上,
即a(1-3)=6,
得a=-3,
故答案為:-3.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最大值,作出目標(biāo)函數(shù),求出目標(biāo)函數(shù)和條件對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7.如圖,ABCD-A1B1C1D1是正方體,${B_1}{E_1}={D_1}{F_1}=\frac{{{A_1}{B_1}}}{4}$,則BE1與DF1所成角的余弦值是$\frac{15}{17}$.

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8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2y}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$,則z=2x-3y的最小值為-16.

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5.如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填入( 。
A.k≤2?B.k≤3?C.k≤4?D.k≤5?

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12.已知函數(shù)f(x)=x•ex-1-a(x+lnx),a∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為x軸,求a的值:
(2)在(1)的條件下,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若?x>0,f(x)≥f(m)恒成立,且f(m)≥0,求證:f(m)≥2(m2-m3).

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2.華為推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶:
分值區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
頻數(shù)2040805010
男性用戶:
分值區(qū)間[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
頻數(shù)4575906030
(1)如果評(píng)分不低于70分,就表示該用戶對(duì)手機(jī)“認(rèn)可”,否則就表示“不認(rèn)可”,完成下列2×2列聯(lián)表,并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別對(duì)手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān):
女性用戶男性用戶合計(jì)
“認(rèn)可”手機(jī)140180320
“不認(rèn)可”手機(jī)60120180
合計(jì)200300500
附:
P(K2≧k)0.050.01
k3.8416.635
K2=$\frac{n(a+d-b+c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
(2)根據(jù)評(píng)分的不同,運(yùn)動(dòng)分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評(píng)分不低于80
分的用戶中任意抽取3名用戶,求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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9.如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(1)+f(3)=( 。
A.3B.0C.1D.2

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6.如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面ADC;
(Ⅱ) 若AD=1,AC與其在平面ABD內(nèi)的正投影所成角的正切值為$\sqrt{6}$,求點(diǎn)B到平面ADE的距離.

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20.半徑為1的圓中,60°的圓心角所對(duì)的弧的長(zhǎng)度為$\frac{π}{3}$m.

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