Question

4．已知集合A滿(mǎn)足，元素a∈A（a≠1），都有$\frac{1+a}{1-a}$∈A，當(dāng)a=3時(shí)，則集合A中至少有元素的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用元素和集合之間的關(guān)系，推導(dǎo)集合元素的個(gè)數(shù)．

解答 解：∵a=3∈A，
∴$\frac{1+3}{1-3}=-2∈A$，
∴$\frac{1-2}{1+2}=-\frac{1}{3}∈A$，
∴$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}∈A$，
∴$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3$，
故A中至少有4個(gè)元素，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合元素與集合之間的關(guān)系，利用關(guān)系式若實(shí)數(shù)a∈A，則$\frac{1+a}{1-a}$∈A，進(jìn)行推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵