【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn滿足bn+1﹣bn=an , 且b2=﹣18,b3=﹣24.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求bn取得最小值時n的值.

【答案】
(1)解:由題意知d=2,

再由bn+1﹣bn=an,且b2=﹣18,b3=﹣24,得a2=b3﹣b2=﹣6,

則a1=a2﹣d=﹣6﹣2=﹣8,

∴an=﹣8+2(n﹣1)=2n﹣10;


(2)解:bn+1﹣bn=2n﹣10,

∴b2﹣b1=2×1﹣10,

b3﹣b2=2×2﹣10,

bn﹣bn1=2(n﹣1)﹣10(n≥2),

累加得:bn=b1+2[1+2+…+(n﹣1)]﹣10(n﹣1)

=b2﹣a1+2[1+2+…+(n﹣1)]﹣10(n﹣1),

=﹣10+ =

∴當n=5或6時,bn取得最小值為b5=b6=﹣30


【解析】(1)由已知求得a2 , 結(jié)合公差求得首項,則數(shù)列{an}的通項公式可求;(2)把數(shù)列{an}的通項公式代入bn+1﹣bn=an , 利用累加法求得bn , 結(jié)合二次函數(shù)求得bn取得最小值時n的值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】以下判斷正確的是(
A.函數(shù)y=f(x)為R上可導函數(shù),則f'(x0)=0是x0為函數(shù)f(x)極值點的充要條件
B.命題“ ”的否定是“?x∈R,x2+x﹣1>0”
C.“ ”是“函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)是偶函數(shù)”的充要條件
D.命題“在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB”的逆命題為假命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀程序框圖,若輸出結(jié)果S= ,則整數(shù)m的值為(

A.7
B.8
C.9
D.10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點

(1)求的取值范圍;

(2)設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為,是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求值;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)f(x)= (a>0,且a≠1).
①若a= ,則函數(shù)f(x)的值域為;
②若f(x)在R上是增函數(shù),則a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術節(jié),在同一時間安排《生活趣味數(shù)學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知兩學習小組各有位同學,每位同學在兩場講座任意選聽一場.若人選聽《生活趣味數(shù)學》,其余人選聽《校園舞蹈賞析》;人選聽《生活趣味數(shù)學》,其余人選聽《校園舞蹈賞析》.

(1)若從此人中任意選出人,求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率;

(2)若從兩組中各任選人,設為選出的人中選聽《生活趣味數(shù)學》的人數(shù),求的分布列.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD,E,F(xiàn)分別是線段PA,PD的中點,H在線段AB上.

(1)求證:PC⊥AF;

(2)若平面PBC∥平面EFH,求證H是AB的中點;

(3)若AD=4,AB=2,求點D到平面PAC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=asinx﹣ cosx(a∈R)的圖象經(jīng)過點( ,0).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[ ],求f(x)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓,直線被圓所截得的弦的中點為P53).(1)求直線的方程;(2)若直線與圓相交于兩個不同的點,求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案