Question

曲線y=x²上哪點(diǎn)處的切線的傾斜角為

π

4

（　　）

• A．（0，0）
• B．（2，4）
• C．(

  1

  2

  ，

  1

  4

  )
• D．(

  1

  4

  ，

  1

  16

  )

Answer 1

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線導(dǎo)數(shù)，利用傾斜角和斜率之間的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=2x．
因?yàn)榍芯�的傾斜角為

π

4

，所以切線的斜率k=tan

π

4

=1，
即f'（x）=1，所以2x=1，解得x=

1

2

．
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，y=（

1

2

） 2=

1

4

．即切點(diǎn)為(

1

2

，

1

4

)．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用傾斜角和斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．