已知二次函數(shù)
, 滿足
且
的最小值是
.
(1) 求
的解析式;
(2) 設(shè)直線
,若直線
與
的圖象以及
軸所圍成封閉圖形的面積是
, 直線
與
的圖象所圍成封閉圖形的面積是
,設(shè)
,當(dāng)
取最小值時(shí),求
的值.
(3)已知
, 求證:
.
(1)
(2)
(3)證明略
(1)由二次函數(shù)圖象的對稱性, 可設(shè)
,又
故
…………………3分
(2) 據(jù)題意, 直線
與
的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為
和
,由定積分的幾何意
義知
……5分
=
=
…………………7分
而
令
或
(不合題意,舍去)
當(dāng)
…………………8分
故當(dāng)
時(shí),
有最小值. ………………………………………………9分
(3)
的最小值為
……①
……② …………………………………………10分
由①+②得:
………③ …………………11分
又
④ …………………12分
故
……13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn);
(1)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是
和
,求k的值;
(2)若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)
為實(shí)數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)討論
的奇偶性;
(Ⅱ)求
在
上的最小值.
(Ⅲ)求
在
上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
“實(shí)數(shù)a ≤0”是“函數(shù)
在[ 1,+∞)上單調(diào)遞增”的( )
A.充分不必要條件 | B.必要不充分條件 |
C.充要條件 | D.既不充分又不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
二次函數(shù)
對任意
( )
A. | B.1 | C.17 | D.25 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
圖像恒在x軸上方,則實(shí)數(shù)
的范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知二次函數(shù)y=ax
2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,11),則( )
A.a(chǎn)="1,b=" -4,c=" -11" | B.a(chǎn)="3,b=12,c=11" |
C.a(chǎn)="3,b=" -6,c="11" | D.a(chǎn)="3,b=" -12,c=11 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若曲線
在點(diǎn)
處的切線方程是
,則a=
b=
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