【題目】如圖1,已知直角梯形ABCD中,,AB//DC,AB⊥AD,E為CD的中點(diǎn),沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(D折后變?yōu)?/span>P),使得PB=2,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面PAE⊥平面ABCE;
(Ⅱ)求點(diǎn)B到平面PCE的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:取的中點(diǎn),連接,,,可知,為等腰直角三角形,證得,,再由勾股定理證得,即可證明 利用等體積法,即可求點(diǎn)到平面的距離
解析:(Ⅰ)如圖,取AE的中點(diǎn)O,連接PO,OB,BE.由于在平面圖形中,如題圖1,連接BD,BE,易知四邊形ABED為正方形, ∴在立體圖形中,△PAE,△BAE為等腰直角三角形,
∴PO⊥AE,OB⊥AE,PO=OB=,
∵PB=2,∴,
∴PO⊥OB
又,∴平面PO⊥平面ABCE,
∵PO平面PAE,∴平面PAE⊥平面ABCD
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,PO⊥AE,OB⊥AE,,故AE⊥平面POB.
∵PB平面POB,∴AE⊥PB,又BC//AE,∴BC⊥PB.
在Rt△PBC中,
在△PEC中,PE=CE=2,
∴
設(shè)點(diǎn)B到平面PCE的距離為d,由,
得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)有唯一零點(diǎn);
(2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二進(jìn)制規(guī)定:每個(gè)二進(jìn)制數(shù)由若干個(gè)0、1組成,且最高位數(shù)字必須為1.若在二進(jìn)制中,是所有位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的集合,對(duì)于,,表示和對(duì)應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個(gè)數(shù).例如當(dāng),時(shí),當(dāng),時(shí).
(1)令,求所有滿足,且的的個(gè)數(shù);
(2)給定,對(duì)于集合中的所有,求的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)在極坐標(biāo)系下,設(shè)曲線與射線和射線分別交于,兩點(diǎn),求的面積;
(2)在直角坐標(biāo)系下,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
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【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與軸, 軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),且,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn), 的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線,垂足分別為.
(1) 若橢圓的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)平分線段,求橢圓的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線a與平面所成角的為30o,直線b在平面內(nèi),且與b異面,若直線a與直線b所成的角為,則( )
A. 0<≤30 B. 0<≤90 C. 30≤≤90 D. 30≤≤180
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面,為直角梯形,與相交于點(diǎn),,,,三棱錐的體積為9.
(1)求的值;
(2)過(guò)點(diǎn)的平面平行于平面,與棱,,,分別相交于點(diǎn),求截面的周長(zhǎng).
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