從點(diǎn)P(4,5)向圓(x-2)2+y2=4引切線(xiàn),則圓的切線(xiàn)方程為
x=4或21x-20y+16=0
x=4或21x-20y+16=0
分析:由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r,分兩種情況考慮:當(dāng)過(guò)P的切線(xiàn)斜率不存在時(shí),直線(xiàn)x=4滿(mǎn)足題意;當(dāng)過(guò)P的切線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)為k,由P坐標(biāo)表示出切線(xiàn)方程,由圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出關(guān)于k的方程,求出方程的解得到k的值,確定出此時(shí)切線(xiàn)方程,綜上,得到滿(mǎn)足題意圓的切線(xiàn)方程.
解答:解:由圓(x-2)2+y2=4,得到圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑r=2,
當(dāng)過(guò)P的切線(xiàn)斜率不存在時(shí),直線(xiàn)x=4滿(mǎn)足題意;
當(dāng)過(guò)P的切線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)為k,
由P坐標(biāo)為(4,5),可得切線(xiàn)方程為y-5=k(x-4),即kx-y+5-4k=0,
∴圓心到切線(xiàn)的距離d=r,即
|5-2k|
k2+1
=2,
解得:k=
21
20
,
此時(shí)切線(xiàn)的方程為y-5=
21
20
(x-4),即21x-20y+16=0,
綜上,圓的切線(xiàn)方程為x=4或21x-20y+16=0.
故答案為:x=4或21x-20y+16=0
點(diǎn)評(píng):此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,涉及的知識(shí)有:點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程,當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí),圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑,熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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從點(diǎn)P(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=1引切線(xiàn), 則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是

[  ]

           

A.4  

  B.2   

 C.6  

  D.5   

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從點(diǎn)P(3,y)向圓(x+2)2+(y+2)2=1作切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為(    )

A.5                B.4                  C.5.5               D.2

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從點(diǎn)P(4,5)向圓(x-2)2+y2=4引切線(xiàn),則圓的切線(xiàn)方程為   

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