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5.已知(1+x)n的展開(kāi)式中,第3項(xiàng)系數(shù)為21,則自然數(shù)n=7.

分析 根據(jù)(1+x)n展開(kāi)式的第3項(xiàng)系數(shù)為21,列出方程求出自然數(shù)n的值.

解答 解:(1+x)n的展開(kāi)式中,第3項(xiàng)系數(shù)為
C2n=21,
12n(n-1)=21,
整理得n2-n-42=0,
解答n=7或n=-6(不合題意,舍去),
所以自然數(shù)n=7.
故答案為:7.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的特征與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②f(x)=x2-1;
③f(x)=|2x-1|;
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