16．已知A（x）=1+x-$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{{x}^{4}}{4}$+…+$\frac{{x}^{2017}}{2017}$，B（x）=1-x+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{{x}^{4}}{4}$-…-$\frac{{x}^{2017}}{2017}$，設(shè)函數(shù)F（x）=A（x+5）•B（x-6）且F（x）的零點均在區(qū)間[m，n]（m＜n，m，n∈Z）內(nèi)，則n-m的最小值為（　�。�
A．11B．12C．13D．14

分析 需要利用導數(shù)的知識求得A（x），B（x）的單調(diào)性，再由零點存在性定理求得零點．進而求得A（x+5）和B（x-6）的零點．

解答 解：A′（x）=1-x+x2-x3+…+x2016=$\frac{1+{x}^{2017}}{1+x}$＞0，A（0）=1＞0，A（-1）＜0，由零點存在性定理知，A（x）=0的根在（-1，0）內(nèi)．
B′（x）=-1+x-x2+x3-…-x2016=-$\frac{1+{x}^{2017}}{1+x}$＜0，B（0）=1＞0，B（1）＞0，B（2）＜0，由零點存在性定理知，B（x）=0的根在（1，2）內(nèi)．
求A（x+5）=0的根，-1＜x+5＜0，-6＜x＜-5；求B（x-6）=0的根，1＜x-6＜2，解得7＜x＜8，F(xiàn)（x）的零點均在區(qū)間[m，n]內(nèi)，故n-m的最小值為
8-（-6）=14．

點評 本題考查了函數(shù)的零點問題，同時運用了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想．綜合性較強，屬于難題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知a，b，c均為實數(shù)，下面命題正確的是（　�。�
A．$\frac{a}$＞c⇒a＞bcB．ac2＞bc2⇒a＞bC．$\frac{a}{c^2}$＞$\frac{c^2}$⇒3a＜3bD．a＞b⇒|c|a＞|c|b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知等比數(shù)列{an}，且a2+a4=3，則a3（a1+2a3+a5）的值為（　　）
A．12B．4C．6D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{x}-1$．
（1）求函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：$ln[2•3•4…（n+1）]＜\frac{{{n^2}+n}}{2}（n∈N*）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知直線$\sqrt{3}$x+y-2$\sqrt{3}$=0和圓x2+y2=4相交，求弦長？
（必須自己畫圖，草圖即可，需要的字母自己標示，無圖者扣分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，D為AC邊上的中點，E為BC邊上一點，且$\overrightarrow{BE}$=$λ\overrightarrow{BC}$（0＜λ＜1）．
（1）當$λ=\frac{1}{2}$時，若$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{BD}$+y$\overrightarrow{AC}$，求x，y的值；
（2）當AE⊥BD時，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）滿足xf′（x）+f（x）=$\frac{lnx}{x}$，且f（e）=$\frac{1}{e}$，則不等式f（x+1）-f（e+1）＞x-e的解集是（-1，e）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知表面積為a2的正方體的外接球的體積為$\frac{\sqrt{2}}{24}$πa3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在等比數(shù)列中，a1=$\frac{1}{2}$，q=$\frac{1}{2}$，an=$\frac{1}{64}$，則項數(shù)n為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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