【題目】試問:能否把2008表示成的形式?如果可以,這種表示方式是否有無限多個?其中,m、n均為大于100且小于170的正整數(shù),;均為兩兩不相等的小于6的正有理數(shù),均為大于1且小于5的正整數(shù),同時, 兩兩不相等,也兩兩不相等請說明理由.

【答案】見解析

【解析】

滿足題目要求的表示方式是存在的,且有無限多個.理由如下.

為方便計,試取,考慮和式

.①

注意到

,

.②

由式①、②得

.

.

,

這里的取法有無限多個,表示式也有無限多個).

正項共有110+28×2=166個,而負項共有110個,均為兩兩不等的小于6的正有理數(shù).

(注意到,因為為偶數(shù);又互質(zhì),互質(zhì),也是因為為偶數(shù);另外,,因為),從而,兩兩不相等.

顯然滿足“大于100且小于170,”.

另外,也容易驗證:以上的表示方式都滿足“也兩兩不相等”.

綜上所述,以上所構(gòu)造的2008的表示式完全符合題目要求,且表示式有無限多個.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCDEPD的中點.

1)證明:平面AEC;

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組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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【題目】設(shè)是一個給定的非零實數(shù),在平面直角坐標系中,曲線的方程為,點.

(1)設(shè)上的任意一點,試求線段的中點的軌跡的方程并指出曲線的類型和位置;

(2)求出、在它們的交點處的各自切線之間的夾角(銳角)(用反三角函數(shù)式表示)

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【題目】如圖,已知鈍角△ABC中,∠B-∠C=90°,∠C=θ,其外接圓⊙O的半徑為R.AD是⊙O的一條直徑,過點D作⊙O的切線與BC的延長線交于H,過點DBA的平行線交AC的延長線于E,交過D、O、H的圓于G,聯(lián)結(jié)GH、EH.求△EGH的面積.

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(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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A.甲的物理成績領(lǐng)先年級平均分最多

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C.甲的成績從高到低的前3個科目依次是地理、化學、歷史

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