(附加題,10分)已知函數(shù),數(shù)列
滿足
,且
.
(1)試探究數(shù)列是否是等比數(shù)列?(5分)
(2)試證明.(5分)
(1)數(shù)列是首項為
,公比為
的等比數(shù)列. (2)證明:見解析。
【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義和運用數(shù)列的求和證明不等式的運用。
(1)由已知的關(guān)系式化簡變形得到數(shù)列的遞推關(guān)系,然后分析證明得到。
(2)由(1)知數(shù)列是首項為1,公比為
的等比數(shù)列
得到通項公式,進而分析求和,得到證明。
解:(1)由得
,即
----------1分
∴或
∵
,∴
不合舍去.
由得
,
,(
)--------3分
∴,
∴數(shù)列是首項為
,公比為
的等比數(shù)列. -------------------5分
(2)證明:由(1)知數(shù)列是首項為
,公比為
的等比數(shù)列
∴,∴
, ------------------6分
∴=
---8分
∵對有
,
∴,∴
,即
---10分
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆廣東省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(附加題)本小題滿分10分
已知是定義在
上單調(diào)函數(shù),對任意實數(shù)
有:
且
時,
.
(1)證明:;
(2)證明:當時,
;
(3)當時,求使
對任意實數(shù)
恒成立的參數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆浙江省杭州市高一第一學期階段考試數(shù)學 題型:解答題
附加題:本大題共2小題,每小題10分,共20分。
(本題滿分10分)已知函數(shù)在
上為增函數(shù),且f(
)=
,f(1)=2,集合
,關(guān)于
的不等式
的解集為
,求使
的實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年甘肅省高二第二階段考試數(shù)學理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率
,且原點
到直線
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程 ;
(Ⅱ)過點作直線與橢圓C交于
兩點,求
面積的最大值.
四.附加題 (共20分,每小題10分)
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