某工廠有一容量為300噸的水塔,每天從早晨6時起到晚上10時止,供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水,已知該廠生活用水為每小時10噸,生產(chǎn)用水的用水量W(噸)與時間t(小時)滿足關(guān)系W=100,且規(guī)定早晨6時t=0,水塔的進水量分為10級,第一級每小時進水10噸,以后每提高一級,每小時進水量就增加10噸,若某天水塔原有水100噸,在開始供水的同時打開進水管,進水量選擇為第幾級時,既能保證該廠的用水(水塔中不空),又不會有水溢出?

解:設(shè)選擇進水量為x級,則供水t小時后,水塔中的水量y=100+10xt-10t-100(其中1≤x≤10,x∈N*,0<t≤16),由題意,0<y≤300,?

∴0<100+10xt-10t-100≤300恒成立,?

一方面,由0<100+10xt-10t-100,得x>-++1=-10(-)2+,?

當(dāng)t=2,即t=4時,(-++1)max=,?

x.                             ①?

另一方面,由100+10xt-10t-100≤300,得x++1=20(+)2-,?

∴當(dāng)t=16時,( ++1)min=.?

x.                                  ②?

由①②得x.?

x∈N*,∴x=4,進水量應(yīng)選擇第4級.

溫馨提示

利用函數(shù)解決最值問題,既要列好函數(shù)的解析式,又要考慮函數(shù)的定義域.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設(shè)備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的,結(jié)業(yè)考試也互不影響。

年齡分組

A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

[20,30)

30

18

[30,40)

36

24

[40,50)

12

9

[50,60]

4

3

(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;

(2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,求這兩人中至少有一人在A、B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設(shè)備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的,結(jié)業(yè)考試也互不影響。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

年齡分組

A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

[20,30)

30

18

[30,40)

36

24

[40,50)

12

9

[50,60]

4

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(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;

(2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,求這兩人中至少有一人在A、B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)某工廠有120名工人,其年齡都在20~60歲之間,各年齡段人數(shù)按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分組,其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品,引進了新的生產(chǎn)設(shè)備,要求每個工人都要參加A、B兩項培訓(xùn),培訓(xùn)結(jié)束后進行結(jié)業(yè)考試,已知各年齡段兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項培訓(xùn)是相互獨立的,結(jié)業(yè)考試也互不影響。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

年齡分組

A項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

B項培訓(xùn)成績優(yōu)秀人數(shù)

[20,30)

30

18

[30,40)

36

24

[40,50)

12

9

[50,60]

4

3

(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本,求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù),并估計全廠工人的平均年齡;

(2)隨機從年齡段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,求這兩人中至少有一人在A、B兩項培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的概率。

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